针对您提出的问题，关于祖父母如何成为未成年人的监护人并行使监护权利，以下是根据相关法律规定给出的详细解答：
一、监护人资格的顺序
根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的法定监护人。只有当父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，才能由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。其中，祖父母、外祖父母是第一顺序的备选监护人。
二、成为监护人的途径
法定情形：如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力（如因病、因残无法履行监护职责），祖父母可以自动成为监护人。
协商或指定：如果父母仍健在但有争议，或者存在多个有监护资格的人（如祖父母、兄姐等）都愿意担任监护人，可以通过协商确定监护人。协商不成的，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人。
三、行使监护权利与职责
一旦祖父母成为未成年人的监护人，就需要履行以下监护职责：
提供生活、健康、安全保障：确保未成年人的基本生活需求得到满足，提供安全的家庭环境，预防意外伤害。
关注生理、心理状况：关心未成年人的身心健康，满足其情感需求，与其保持积极有效的沟通。
教育引导：教育和引导未成年人遵纪守法、勤俭节约，养成良好的思想品德和行为习惯。
安全教育：提高未成年人的自我保护意识和能力，进行预防社会安全、公共卫生、意外伤害等方面的教育。
保障受教育权：确保适龄未成年人依法接受并完成义务教育。
管理财产：妥善管理和保护未成年人的财产，除为维护未成年人利益外，不得随意处分。
代理民事法律行为：依法代理未成年人实施民事法律行为，如签订合同、处理财产等。
预防和制止不良行为：发现未成年人有不良行为或违法犯罪行为时，及时制止并进行合理管教。
四、注意事项
祖父母在行使监护权利时，应遵守法律法规，不得侵犯未成年人的合法权益。同时，也要尊重未成年人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则来履行监护职责。
综上所述，祖父母成为未成年人的监护人需要满足一定的法律条件，并履行相应的监护职责。在行使监护权利时，应遵守相关法律法规，确保未成年人的健康成长和合法权益得到保护。