在发现孩子非亲生的情况下，是可以起诉孩子的亲生母亲的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 存在抚养关系时的起诉权利：

   • 如果在实际生活中，你与孩子形成了事实上的抚养关系，并且承担了抚养费用，那么当这种抚养关系被证实为非亲生关系时，你有权向法院提起诉讼。你可以要求孩子的亲生母亲履行相应的赔偿义务，包括但不限于已支付的抚养费、精神损害赔偿等。

2. 欺诈性抚养的赔偿：

   • 如果孩子的亲生母亲在婚姻关系存续期间与他人通奸生育子女，并隐瞒这一事实，导致你在不知情的情况下抚养了非亲生子女，这构成了欺诈性抚养。在这种情况下，你不仅可以起诉要求确认亲子关系不存在，还可以要求孩子的亲生母亲赔偿因抚养孩子而产生的各项费用，以及精神损害赔偿。

3. 起诉时需提供的证据：

   • 在提起诉讼时，你需要提供充分的证据来支持你的主张。这包括但不限于亲子鉴定报告、孩子的出生证明、抚养费用的支付凭证等。这些证据将有助于法院审理并作出公正的判决。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。同时，法律也保护受欺诈方的合法权益，允许其要求赔偿。

5. 起诉的时效性：

   • 需要注意的是，提起诉讼通常受到诉讼时效的限制。一般来说，从知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，诉讼时效为一年。因此，在发现孩子非亲生后，你应及时采取行动来保护自己的合法权益。

综上所述，如果你发现孩子非亲生，并且存在上述提到的抚养关系或欺诈性抚养等情形，你有权向法院起诉孩子的亲生母亲。在起诉前，请务必收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。