结论前置：连带保证人承担保证责任后，可以向主债务人的继承人主张追偿权。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。这一条款明确赋予了连带保证人追偿权的法律依据。

2. 继承人的责任：

   • 当主债务人去世时，其遗产将由继承人继承。根据法律原则，继承人继承遗产的同时，也应当承担被继承人生前所负的债务（在遗产价值范围内）。因此，连带保证人在承担保证责任后，有权向主债务人的继承人主张追偿权。

3. 追偿权的行使：

   • 连带保证人在向主债务人的继承人主张追偿权时，应当提供充分的证据证明其已经承担了保证责任，并且追偿的金额在其承担保证责任的范围内。
   • 如果继承人拒绝承担债务或双方无法就追偿事宜达成一致，连带保证人可以通过法律途径提起诉讼或申请仲裁来维护自己的权益。

4. 实际案例：

   • 假设甲为债务人，乙为债权人，丙为连带保证人。甲去世后，其遗产由继承人丁继承。若丙已经代替甲向乙承担了保证责任，那么丙就有权向丁追偿其代偿的这部分款项，包括本金、利息以及其他相关费用。如果丁不配合追偿请求，丙可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，连带保证人在承担保证责任后，完全有权向主债务人的继承人主张追偿权。这是法律赋予连带保证人的重要权益，也是维护公平和正义的必要措施。在实际操作中，建议连带保证人充分了解相关法律法规，并妥善保留相关证据，以确保追偿权的顺利行使。