辞退无固定期限员工的赔偿标准主要依据辞退的合法性以及员工在公司的工作年限来确定。以下是对不同情况下赔偿标准的详细解释：

一、合法辞退

1. 员工存在过错：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定过错情形，公司辞退员工属于合法行为，无需支付经济补偿。

2. 法定情形解除：

   • 若公司因《劳动合同法》规定的情形（如客观情况发生重大变化、经济性裁员等）解除与员工的劳动合同，应支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退

• 如果公司违法辞退无固定期限员工，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
• 赔偿金计算：同样基于员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

三、特殊注意事项

1. 月工资标准：

   • 如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿或赔偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付。
   • 经济补偿或赔偿金的年限最高不超过十二年。

2. 手续要求：

   • 公司在解除劳动合同时，应出具书面证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。

综上所述，辞退无固定期限员工的赔偿标准取决于辞退的合法性以及员工在公司的工作年限。合法辞退且员工存在过错时无需赔偿；合法辞退但非员工过错时需按工作年限支付经济补偿；违法辞退则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在实际操作中，还需注意月工资标准和相关手续的办理。