你的情况是可以通过劳动仲裁来维护自己的权益的。下面我详细为你解释一下：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果用人单位不续签劳动合同，或者续签的劳动合同条件低于原合同，且劳动者不同意续签的，用人单位应当支付经济补偿金。因此，如果你的合同到期了，厂子没有提出续签或者续签条件低于原合同，并且你不同意续签，那么厂子开除你，是需要支付你经济补偿金的。

其次，关于你提到的“有工资”这一点，如果厂子拖欠了你的工资，这也是劳动仲裁可以管辖的范围。你可以要求厂子支付你拖欠的工资，并可能根据相关规定要求支付赔偿金。

综上所述，你可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求厂子支付你经济补偿金（如果符合上述条件）以及拖欠的工资（如果有的话）。在提起劳动仲裁前，建议你先收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。

如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽我所能为你解答。