在被刑事拘留后，侦查阶段申请取保候审通常是最佳时机，尤其是在拘留后的短时间内提出。以下是对这一结论的详细解释：

1. 侦查阶段的优势：

   • 证据尚未固定：在侦查初期，证据收集工作尚未完成，侦查机关对案件全貌了解有限。此时，若嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性，申请取保候审更易获得成功。
   • 客观判断：由于侦查机关对案情掌握有限，能够更客观地判断嫌疑人是否符合取保候审的条件。

2. 后续阶段的难度：

   • 随着侦查的深入，证据逐渐固定，不利于嫌疑人的证据可能增多，申请取保候审的难度会相应加大。
   • 在审查起诉和审判阶段，虽然仍然可以申请取保候审，但由于案件已经经过较长时间的侦查，证据已经相对完善，因此申请成功的可能性相对较小。

3. 申请取保候审的具体操作：

   • 提交书面申请：申请取保候审需要向相关机关提交书面申请，并说明理由和保证方式。
   • 相关机关审查：相关机关会对申请进行审查，并根据案件的具体情况和嫌疑人的个人情况，决定是否批准取保候审。

综上所述，在被刑事拘留后，侦查阶段申请取保候审通常是最佳时机。如果你或你的亲友面临这样的情况，建议尽早咨询专业律师，以便在最佳时机内提出申请，提高取保候审的成功率。当然，每个案件都有其独特性，具体申请时机和策略还需要根据案件的具体情况进行灵活调整。