代位权与第三方达成和解协议后，仍然可以执行原债务人。以下是对此问题的详细分析：

一. 代位权的本质

代位权指的是因债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。这是债权人为了保护自身权益，在债务人怠于行使债权时的一种法定救济手段。代位权的行使范围以债权人的到期债权为限，且该权利专属于债务人自身的除外。

二. 代位权与第三方和解协议的关系

1. 代位权与第三方达成和解协议：在代位权诉讼过程中，债权人有可能与债务人的债务人（即次债务人）达成和解协议。这种和解协议是债权人与次债务人之间就债务履行达成的一种约定。

2. 和解协议的法律效力：和解协议一旦达成并生效，对债权人和次债务人具有约束力。这意味着次债务人需要按照和解协议的内容履行债务。

三. 代位权与对原债务人执行的关系

1. 代位权不免除原债务人的债务：尽管债权人可能与次债务人达成了和解协议，但这并不免除原债务人的债务。原债务人仍然是债务的最终承担者，债权人仍然有权向其追偿。

2. 和解协议不影响对原债务人的执行：即使债权人与次债务人达成了和解协议，并且次债务人按照协议履行了债务，债权人仍然有权继续向原债务人追偿。这是因为代位权的行使只是帮助债权人保全其债权，防止因债务人怠于行使权利而给债权人造成损失，但并不能免除原债务人的债务。

四. 执行原债务人的条件

在执行原债务人时，债权人需要确保原债务人确实未履行债务，并且需要按照法定程序向法院申请执行。法院在执行过程中，会依法对原债务人的财产进行调查和查封、扣押、冻结等措施，以确保债权人的债权得以实现。

我建议：在代位权与第三方达成和解协议后，债权人应密切关注原债务人的履行情况。如果原债务人仍未履行债务，债权人应及时向法院申请执行，以维护自身的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。