签了不存在劳动争议和纠纷的协议后，仍有可能申请劳动仲裁。具体情况分析如下：
协议的法律效力：
- 如果协议是双方真实意思表示，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议具有法律效力。在此情况下，若再申请劳动仲裁，仲裁机构可能会依据协议驳回请求。
- 但如果协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等可撤销情形，或者协议内容显失公平，劳动者有权请求仲裁机构或法院撤销该协议，并依法申请劳动仲裁。
新发现的权益损害：
- 即使协议有效，若劳动者在签署后发现新的劳动权益侵害情况，如未足额支付工资、未依法缴纳社保等，这些新出现的争议事项不受原协议限制，劳动者有权就此类新事项申请劳动仲裁。
后续争议的处理：
- 如果公司在协议签订后出现新的违法行为或争议事项，且这些事项未在协议中明确处理，劳动者同样有权就新事项申请劳动仲裁。
综上所述，签了不存在劳动争议和纠纷的协议后，并不意味着劳动者完全丧失了申请劳动仲裁的权利。具体能否申请仲裁，需结合协议的具体内容、签订时的情境以及后续是否出现新争议等因素进行综合判断。如果你在这方面有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供更具体的法律建议和指导。