房东不肯签廉租房合同，如果租赁期限在六个月以上，则构成违法。具体分析如下：

法律依据

• 《民法典》规定：租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。

违法性分析

1. 租赁期限与合同形式：

   • 若租赁期限在六个月以上，房东拒绝签订书面合同，即违反了《民法典》的相关规定，构成违法行为。
   • 若租赁期限不满六个月，虽然可以不签订书面合同，但双方仍应就租赁相关事宜达成明确约定，以保障各自权益。

2. 租客权益保障：

   • 租房合同是明确双方权利义务的重要凭证。没有合同，租客在租金调整、租赁期限、维修责任等方面发生争议时，难以举证维护自身合法权益。
   • 房东不给租客合同，可能导致租客权益难以保障，如无法证明租赁关系的存在及具体内容。

应对措施

1. 沟通协商：

   • 首先尝试与房东友好沟通，说明索要合同是为保障双方权益，希望房东能提供一份合同。

2. 寻求协助：

   • 若沟通无果，可向当地的房地产管理部门或者街道办事处、社区等相关组织反映情况，请求协助调解，促使房东提供合同。

3. 法律途径：

   • 若上述途径均无效，且租客认为自身权益可能因无合同而受损，可考虑通过法律途径解决，如向人民法院提起诉讼，要求房东提供合同，并承担因未提供合同给租客造成损失的赔偿责任。

综上所述，房东不肯签廉租房合同，如果租赁期限在六个月以上，则构成违法。租客应积极采取措施维护自身权益，必要时可寻求法律帮助。