关于退班费由谁退回以及如何发通知的问题，这主要取决于具体的情境和规定。以下是根据您提供的参考信息整理出的详细解答：
一、退班费由谁退回？
幼儿园退费：
- 在幼儿休园、退园或转园的情况下，退费通常由幼儿园负责。
- 退费程序一般包括家长提出申请、幼儿园和教育局审核、财政局复核与拨款，最后由幼儿园将款项退还给申请人。
社会保险退费：
- 对于重复缴费、申报错误多缴等情况，退费部门可能因具体情况而异。
- 例如，因缴费工资调整、税务部门误收等多缴费款，由税务部门负责审核并退付；而因重复参保缴费、无效参保等多缴的社保费用，则可能由人社或医保部门负责审核并退付。
二、如何发通知？
幼儿园退费通知：
- 幼儿园可以在收到教育局的审核同意材料后，通过线上或线下的方式（如公告、邮件、短信等）通知家长退费事宜。
- 通知内容应明确退费金额、退费时间、退费方式（如银行转账、现金等）以及需要家长提供的配合事项（如确认收款账户信息）。
社会保险退费通知：
- 社会保险经办机构或税务部门在审核通过退费申请后，通常会通过官方渠道（如官方网站、APP、短信等）发布退费通知。
- 通知内容应包含退费原因、退费金额、退费时间以及退费方式等详细信息，以便申请人及时了解并查收退费款项。
注意事项：
- 在办理退费过程中，申请人应保留好相关申请材料和凭证，以便在需要时进行查询或核对。
- 如果对退费流程或结果有疑问，申请人可以及时咨询相关部门或机构，以获取准确的解答和帮助。
综上所述，退班费由谁退回以及如何发通知，需要根据具体的情境和规定来确定。希望以上解答能够对您有所帮助！