患有精神病史的在编员工不可以随意开除，需依据具体情形判断，且解除劳动合同需遵循法定程序和条件。以下是对此问题的详细分析：

1. 试用期内的处理：

   • 若员工在试用期内被确诊患有精神病，且不符合录用条件，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条第一项的规定，即“在试用期间被证明不符合录用条件的”，解除劳动合同。

2. 试用期满后的处理：

   • 员工患病医疗期届满后，若经鉴定既不能从事原工作，又不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依据相关法律规定，提前三十日书面通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿金。
   • 若员工在劳动合同期内发病且处于医疗期内，用人单位一般不能解除劳动合同，应给予员工医疗期，医疗期按照员工实际工作年限和在本单位工作年限确定。

3. 法定程序和条件：

   • 在解除劳动合同时，用人单位必须遵循法定程序和条件，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
   • 解除劳动合同的通知必须书面作出，并提前三十日通知劳动者本人或者额外支付一个月工资。
   • 解除劳动合同后，用人单位需要按规定支付经济补偿金。

综上所述，开除患有精神病史的在编员工并非随意可行，而需根据员工的实际情况、医疗期以及用人单位的规章制度等具体情形来判断，并严格遵循法定程序和条件。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。