在法院重新鉴定过程中出现争议时，当事人可以采取一系列合法且有效的措施来维护自己的权益。以下是对这些措施的详细解答：
一、坚持申请重新鉴定
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的相关条款，如果鉴定结论存在错误或当事人有异议，并且能够提供充分的证据支持其异议，那么当事人有权申请重新鉴定。
申请流程：
- 当事人需要向办案机关（如法院）提交书面的重新鉴定申请书。
- 申请书中应明确包含申请人的基本信息、原鉴定的情况、申请重新鉴定的具体理由以及请求。
- 同时，当事人需要提供能够支持自己主张的证据或线索，以增加重新鉴定申请被接受的可能性。
注意事项：
- 当事人在申请重新鉴定时，应围绕鉴定程序和鉴定结果提出充分、有据、合法合理的异议。
- 要尽量搜集能够证明原鉴定结论错误或存在问题的证据。
二、补充鉴定
适用情形：
- 当原鉴定存在遗漏、不完整或对部分内容有疑问时，当事人可以申请补充鉴定。
申请方式：
- 向原鉴定机构提出补充鉴定的申请，并详细说明需要补充鉴定的具体事项和理由。
- 原鉴定机构会根据申请决定是否受理，并开展补充鉴定工作，最终出具补充鉴定意见。
三、要求鉴定人出庭作证
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果当事人对鉴定意见有异议或法院认为有必要，鉴定人应出庭作证。
操作指南：
- 当事人需要向法院提出申请，要求鉴定人出庭作证。
- 在庭审中，当事人可以通过询问鉴定人，了解其鉴定的依据、方法和过程，从而解决对鉴定意见的疑问。
四、寻求专家辅助人帮助
作用与意义：
- 专家辅助人可以帮助当事人分析鉴定意见中的专业问题，并提出质疑和反驳。
- 专家辅助人的意见可以作为法官判断鉴定意见可靠性的重要参考。
申请程序：
- 当事人需要向法院提出申请，说明聘请专家辅助人的必要性和基本情况。
- 经法院准许后，专家辅助人可以参加庭审，发表意见并与鉴定人对质。
五、向鉴定机构的主管部门投诉
投诉范围：
- 如果鉴定机构或鉴定人存在违规违纪行为，如收受贿赂、故意虚假鉴定等，当事人可以向主管部门投诉。
投诉方式：
- 当事人需要以书面形式向司法行政机关提交投诉材料，详细说明投诉事项、事实和理由，并提供相关证据。
- 司法行政机关将依法对投诉进行调查处理，并对查证属实的违规行为作出相应处罚。
综上所述，面对法院重新鉴定中的争议，当事人应首先尝试与鉴定机构沟通解决。若无法达成共识，可以依次考虑申请重新鉴定、补充鉴定、要求鉴定人出庭作证、寻求专家辅助人帮助以及向主管部门投诉等途径来维护自己的合法权益。这些措施共同构成了维护当事人合法权益的完整体系，确保了司法鉴定的公正性和准确性。