当房子登记在母亲名下，且母亲留有遗嘱指定女儿继承时，女儿通常可以直接依据遗嘱继承该房产，但这一过程需要遵循一定的法律程序和规定。

首先，遗嘱的合法性和有效性是至关重要的。遗嘱必须满足法定的形式要件，如自书遗嘱需要由母亲亲自书写、签名，并注明年、月、日等信息。如果遗嘱存在任何缺陷或被判定为无效，那么女儿的继承权利可能会受到影响，此时将按照法定继承的方式来处理房产。

在确认遗嘱合法有效的前提下，女儿可以依据遗嘱到公证处办理继承公证（部分地区可能直接到不动产登记机构申请办理继承转移登记）。这一过程中，可能需要提供遗嘱、母亲的死亡证明、房产证明以及女儿的身份证明等相关文件。

完成继承公证后，女儿可以凭相关证明文件到不动产登记部门办理房屋过户手续，将房产从母亲名下过户到自己名下。

此外，还需要注意的是，如果房产是母亲和他人共有的，那么在继承时还需要考虑到其他共有人的权益，确保按照法律规定和实际情况进行妥善处理。

总的来说，女儿能否直接继承登记在母亲名下的房产，主要取决于遗嘱的合法性和有效性，以及是否遵循了相关的法律程序和规定。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询专业的律师以确保自身权益得到妥善维护。