向市场监督局出具假证明是可以被起诉的，并且可能面临法律责任。下面我对此进行详细分析：

一. 出具假证明的法律后果

1. 构成违法行为：向市场监督局出具假证明，属于提供虚假材料或者虚假陈述的行为，这违反了相关法律法规对于诚实信用原则的要求。例如，在《中华人民共和国反不正当竞争法》等法律中，均对虚假陈述、提供虚假材料等行为进行了规定，并明确了相应的法律责任。
2. 可能面临行政处罚：市场监督局作为行政监管部门，有权对出具假证明的行为进行调查和处理。一旦查实，出具假证明的单位或个人可能会面临行政处罚，如罚款、警告、吊销营业执照等。
3. 可能构成犯罪：如果出具假证明的行为情节严重，甚至可能构成犯罪。例如，伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等，都可能与出具假证明的行为相关。

二. 起诉的法律依据

1. 侵害他人民事权益：如果出具假证明的行为侵害了他人的民事权益，如造成经济损失、名誉损害等，那么受害人有权依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，向人民法院提起民事诉讼，要求出具假证明的单位或个人承担民事赔偿责任。
2. 行政或刑事责任：除了民事责任外，出具假证明的单位或个人还可能面临行政或刑事责任。市场监督局可以依法对其进行行政处罚，并移送司法机关处理。如果构成犯罪，司法机关将依法追究其刑事责任。

综上所述，向市场监督局出具假证明是可以被起诉的，并且可能面临民事责任、行政处罚以及刑事责任。因此，我建议任何单位或个人在向市场监督局提供材料时，务必确保材料的真实性、合法性和完整性，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。