当担保人承担连带责任时，意味着一旦债务人无法履行债务，债权人可以直接要求担保人承担还款责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、担保人的责任

1. 还款责任：一旦债务人欠债且未能按时偿还，债权人除了可以向债务人追讨外，还有权要求连带责任担保人承担全部或部分债务的偿还责任。这意味着，担保人可能需要直接替债务人还钱给债权人。

2. 追偿权：担保人在替债务人偿还债务后，依法享有对债务人的追偿权。即担保人可以向债务人要求偿还其因承担担保责任而支出的全部费用，包括本金、利息、违约金等。

二、担保人的应对方式

1. 履行还款义务：当债权人向担保人主张权利时，担保人应按照事先的约定或法律规定，承担起偿还债务的义务。这不仅是法律上的要求，也是维护自身信誉的必要举措。

2. 留存证据：在履行还款义务的过程中，担保人应留存好所有相关的证据，如转账记录、还款凭证等。这些证据在日后向债务人追偿时将起到关键作用。

3. 积极追偿：替债务人偿还债务后，担保人应积极向债务人追偿。如果债务人有可执行财产，担保人可以通过诉讼等方式要求债务人偿还其代为清偿的部分。

4. 法律维权：在执行过程中，如果担保人认为自己的权益受到侵害，可以向执行法院提交书面异议，申明自己享有追偿权等权利。法院会对异议进行审核，若异议合理，可能会暂停对担保人的执行，待其实现追偿权后再继续执行。

三、注意事项

1. 了解担保合同：在作为担保人之前，务必仔细了解担保合同的具体条款和条件，明确自己的权利和义务。这是避免未来可能出现风险和纠纷的关键。

2. 谨慎担保：为他人提供担保时，应充分考虑债务人的还款能力和信誉状况。如果债务人存在较大的还款风险，担保人应谨慎考虑是否为其提供担保。

3. 及时咨询：在担保过程中遇到任何法律问题或纠纷时，应及时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，当担保人承担连带责任时，应明确自己的责任和义务，积极履行还款义务并留存好相关证据。同时，也应积极向债务人追偿并依法维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。