非国家工作人员和国家工作人员勾结贪污公共财物，可能构成贪污罪的共犯。
首先，我们来明确一下相关概念：
贪污罪：是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。此罪的主体必须是国家工作人员。
非国家工作人员：指的是不具备国家工作人员身份的人员，如私企员工、自由职业者等。
现在，我们根据题目描述来具体分析：
非国家工作人员不能单独构成贪污罪：由于贪污罪的主体是国家工作人员，因此非国家工作人员单独实施贪污行为时，并不构成贪污罪。
可能构成贪污罪共犯：然而，如果非国家工作人员与国家工作人员勾结，共同策划并实施贪污行为，那么他们将以贪污罪的共犯论处。在共同犯罪中，只要部分行为人具备构成某罪的主体资格，且与其他行为人共同实施了犯罪行为，即可构成该罪的共犯。
举个例子来说明：假设某公司的非管理人员与公司的财务人员（国家工作人员）串通，共同侵吞公司财物。在这种情况下，非管理人员虽然不具备国家工作人员的身份，但由于其与财务人员勾结，共同实施了贪污行为，因此也会以贪污罪的共犯论处。
综上所述，非国家工作人员和国家工作人员勾结贪污公共财物时，可能构成贪污罪的共犯。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。