在民事诉讼中，如果发现原、被告之间不具有民事法律关系，法院的处理方式会依据具体情况而定，但通常会遵循以下原则进行：

首先，法院会对双方当事人的诉讼资格进行审查。这是诉讼程序的一个重要环节，目的是确保参与诉讼的当事人具备合法的诉讼主体资格。如果发现原告或被告任何一方不具备诉讼主体资格，比如被告不存在或者原告与被告之间的法律关系不明确，法院可能会采取相应措施。

对于被告不存在民事诉讼主体资格的情况，根据《民事诉讼法》的相关规定，法院会中止诉讼程序，并驳回原告的诉讼请求。这是因为诉讼需要明确的被告，如果被告不明确或者不存在，那么诉讼就无法进行下去。

然而，需要注意的是，被告是否存在并不等同于被告是否“适格”。在民事诉讼中，只要原告能够提供被告的住所地、联系方式等信息，证明被告是真实存在的，就可以认为是“有明确的被告”。至于被告是否为争议的法律关系主体、是否应当承担民事责任，这是需要在实体审理过程中进行查明和判断的。

如果原、被告之间确实不存在民事法律关系，但原告仍然坚持起诉，那么法院在经过审理后，如果确认被告不应承担民事责任，可以判决驳回原告的诉讼请求。这是法院对案件进行实体审理后作出的裁判结果。

另外，如果原告是无民事行为能力人，那么需要由其法定代理人代为参与诉讼活动。法定代理人会代表无民事行为能力的原告行使诉讼权利并履行相关义务。在这种情况下，法院也会特别关注原告的权益是否得到妥善保护。

综上所述，当发现原、被告之间不具有民事法律关系时，法院会根据具体情况进行处理。如果被告不存在民事诉讼主体资格或者原、被告之间确实不存在法律关系，法院会依法作出相应的裁判结果。同时，对于无民事行为能力人的原告，法院也会确保其合法权益得到有效维护。