结论前置：60岁且无退休金的农民工，在具备劳动能力且能满足用人单位需求的前提下，通常可以与单位签订劳务合同而非劳动合同，但在某些地区司法实践中，也可能被认定为存在劳动关系并签订劳动合同。这主要取决于其是否享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及具体的司法实践。

分析说明：

1. 劳动合同与劳务合同的区别：

   • 劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄（男性60周岁）时，劳动合同终止。因此，60岁的农民工在一般情况下无法再签订劳动合同。
   • 劳务合同：对于已退休或达到退休年龄但未享受养老保险待遇的人员，他们可以与用人单位签订劳务合同，形成劳务关系。劳务合同不受《中华人民共和国劳动法》调整，而是受《中华人民共和国民法典》等法律法规的约束，内容更加灵活。

2. 司法实践中的差异：

   • 在部分地区的司法实践中，对于达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇的农民工，如果其提供的劳动符合劳动关系的特征（如有偿劳动、接受用人单位管理等），仍可能被认定为存在劳动关系，并据此签订劳动合同。
   • 最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条也提到了这一点，即用人单位与其招用的已享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议时，按劳务关系处理。反之，若未享受这些待遇，则存在按劳动关系处理的可能性。

3. 劳动能力与用人单位需求的考量：

   • 无论签订何种合同，劳动者都需要具备相应的劳动能力，并能满足用人单位的具体工作需求。60岁的农民工如果身体健康、技能符合岗位要求，那么他们就有可能找到合适的工作并签订合同。

法律建议：

• 对于60岁且无退休金的农民工来说，在寻找工作时，应首先明确自己的劳动能力和用人单位的具体需求。
• 在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于工作内容、工作时间、报酬标准、支付方式以及违约责任等关键条款。
• 如果对合同性质或具体内容有疑问，建议咨询当地劳动法律专业人士或律师，以确保自己的权益得到妥善保护。

综上所述，60岁且无退休金的农民工在具备劳动能力且能满足用人单位需求的前提下，通常可以与单位签订劳务合同。但在某些地区司法实践中，也可能被认定为存在劳动关系并签订劳动合同。具体情况需根据当地的司法实践和具体案件情况来判断。