工厂不给开失业证明的情况确实可能给失业人员带来一些困扰，但不必过于担心，因为根据相关规定，失业人员在申领失业保险金时，并不一定需要单位开具的失业证明。以下是一些建议和指导，希望能帮助您解决问题：

首先，了解失业保险金的申领流程。失业人员可以在失业期间，凭社会保障卡或身份证件到现场或通过网上申报的方式，向参保地经办失业保险业务的公共就业服务机构或者社会保险经办机构申领失业保险金。这个过程中，经办机构会通过内部经办信息系统比对及信息共享，核实用人单位已停止为失业人员缴纳社会保险费来确认失业状态，而不需要失业人员出具终止或者解除劳动关系证明、失业登记证明等其他证明材料。

其次，如果您需要进行失业登记，可以选择在户籍地、常住地、就业地、参保地任一地点的公共就业服务机构或政府授权的相关基层服务平台进行办理。您可以选择窗口办理或网上办理，具体办理方式和所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地公共就业服务机构或查阅相关政务服务平台获取详细信息。

最后，如果工厂拒绝开具失业证明，并且您认为这影响了您的合法权益，您可以尝试通过监督投诉渠道进行反映。您可以向当地人力资源社会保障部门公布的监督渠道进行投诉，或者通过全国人力资源和社会保障政务服务平台进行在线投诉。在投诉时，请提供尽可能详细的情况说明和相关证据，以便相关部门能够更好地了解您的问题并给出相应的解决方案。

总之，即使工厂不给开失业证明，您仍然可以通过其他途径申领失业保险金和进行失业登记。同时，如果遇到任何问题或困难，不要犹豫寻求帮助和投诉维权。希望这些建议和指导能够对您有所帮助。