损坏公共设施后逃逸是一种严重的违法行为，行为人将面临行政、民事乃至刑事多方面的法律责任。以下是对此行为的详细分析及处理方式：
一、行政责任
一般情况：
- 处罚依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，盗窃、损毁公共设施（如路面井盖、照明设施等）的，将处五日以下拘留或者五百元以下罚款。情节严重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若情节更为严重，可能需拘留十日以上十五日以下，并可并处一千元以下罚款。
- 逃逸影响：逃逸行为会加重处罚，执法机关会在法定幅度内给予相对较重的处罚。
交通设施特殊情况：
- 处罚依据：除受《治安管理处罚法》规制外，还受《道路交通安全法》约束。造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
- 额外处罚：若构成交通事故逃逸，无论事故后果大小，公安机关交通管理部门将吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
- 逃逸影响：逃逸增加了对公共交通安全造成的潜在威胁，通常会面临更严厉的行政处罚。
二、民事赔偿责任
- 责任确定：依据《中华人民共和国民法典》，损坏公共设施属于侵权行为，侵权人应依法承担民事赔偿责任。这包括修复或更换设施的费用，以及因设施损坏导致的其他直接经济损失。
- 逃逸后果：逃逸并不会免除赔偿责任。一旦被追查确定身份，侵权人除承担赔偿责任外，还需承担因逃逸产生的额外费用，如调查费用等。
三、刑事责任
涉嫌罪名及情形：
- 故意毁坏财物罪：若损坏公共设施的行为达到故意毁坏财物罪的标准，即造成公私财物损失五千元以上，或毁坏公私财物三次以上，或纠集三人以上公然毁坏公私财物等情形，就可能构成此罪。依据《刑法》规定，将处三年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 以危险方法危害公共安全罪：故意损坏公共设施，对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成严重威胁，可能构成此罪。依据《刑法》相关规定，将处三年以上十年以下有期徒刑；造成严重后果的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 过失以危险方法危害公共安全罪：因疏忽大意或过于自信导致损坏公共设施，并造成严重后果，可能构成此罪。依据《刑法》规定，将处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 交通肇事罪：违反交通运输管理法规，发生重大事故后逃逸，依据《刑法》规定，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
逃逸影响：在涉及刑事责任的情况下，逃逸被视为加重情节，将受到更严厉的刑罚。
综上所述，损坏公共设施后逃逸的行为人将面临多重法律责任。为避免不必要的法律后果，建议公民在损坏公共设施后，立即停车报警，并配合相关部门处理。这样不仅能减轻可能的法律责任，也是对社会公共安全和秩序的尊重与维护。