如果您在付清货款后，对方没有给您开具发票，您可以按照以下步骤来处理这个问题：
一、明确需求与法律依据并协商沟通
首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确指出根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。这是对方的法定义务，也是您的合法权益。在沟通过程中，尽量了解对方不开发票的具体原因，看是否存在误解或实际困难，并针对不同原因协商解决方案，比如约定具体的开票时间或补救措施等。
二、准备证据并向税务机关投诉
如果协商无果，您可以向当地税务机关进行投诉。在投诉之前，请准备好以下证据材料：
投诉时，您可以通过拨打12366纳税服务热线或前往办税服务厅进行现场投诉，详细说明事情经过、双方信息及您的诉求。税务机关将对此进行调查核实，并根据调查结果责令对方限期改正、开具发票，同时可能会对其违规行为进行处罚。在等待处理结果期间，请保持与税务机关的沟通，以便及时了解处理进度。
三、考虑法律途径
如果税务机关的处理未能满足您的诉求，或者您希望更直接地解决问题，可以考虑采取法律途径：
发送律师函：您可以委托律师向对方发送律师函，指出其不开发票的行为已经违反了法律法规，并要求其在限期内开具发票。律师函通常具有一定的威慑力，可能会促使对方迅速解决问题。
提起诉讼：如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，您可以要求对方开具发票，并主张因未开具发票给您造成的损失（如税款损失等）。法院将依据相关证据和法律法规进行审理，并作出判决。
四、加强合同管理以预防类似问题
为了避免类似问题再次发生，建议您在未来的交易中加强合同管理和审查。在签订合同时，应明确约定开具发票的时间、类型等具体条款，确保双方的权利和义务清晰明确。这样，一旦出现问题，您将能够更有力地依据合同条款来维护自己的合法权益。
总之，面对对方不给开发票的情况，您应积极采取措施来维护自己的合法权益。通过协商沟通、向税务机关投诉以及采取法律途径等多种方式，您可以有效地解决这个问题。同时，加强合同管理也是预防此类问题再次发生的关键。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时能够有力地支持您的诉求。