公司请厨师应该签劳动合同。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。厨师在餐厅、酒店等餐饮场所工作，通常是在用人单位的管理、指挥和监督下进行有组织的劳动，其提供的劳动是用人单位业务的组成部分，因此应当签订劳动合同。

2. 劳动关系特性：

   • 厨师的工作通常是长期且稳定的，与用人单位建立了长期的合作关系。
   • 厨师需要遵守餐饮店的规章制度，接受餐饮店的管理和安排，这种管理与被管理的关系进一步证明了劳动关系的存在。
   • 通过劳动合同，厨师可以享有劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等。

3. 劳务合同与劳动合同的区分：

   • 劳务合同更多适用于临时性、季节性、特定性等工作，且双方之间不存在从属关系，而是平等的民事主体。而厨师的工作通常不具备这些特性。
   • 劳动合同则属于劳动法的范畴，是确立劳动关系的依据，适用于厨师与用人单位之间的用工关系。

4. 未签订劳动合同的后果：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与厨师订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当向厨师每月支付二倍的工资。
   • 未签订劳动合同还可能导致双方对工作内容、工作时间、劳动报酬等关键事项产生争议，进而引发劳动争议和纠纷。

综上所述，公司请厨师应当签订劳动合同，这不仅是法律的要求，也是保障双方权益、避免纠纷的必要措施。如果公司在用工过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会提供专业的法律帮助。