结论前置：丈夫在妻子不知情的情况下贷款后突然离世，妻子是否有义务偿还这笔贷款，取决于贷款是否用于夫妻共同生活与经营。
详细分析：
如果贷款用于夫妻共同生活与经营：
- 根据相关法律规定，夫妻婚姻关系存续期间的债务是夫妻共同债务，应当共同偿还。即使妻子在贷款时不知情，但只要该贷款实际用于了夫妻共同生活或经营，她就有义务帮助偿还。
如果贷款未用于夫妻共同生活与经营：
- 在这种情况下，妻子通常没有义务代丈夫偿还债务。因为这笔贷款是丈夫以个人名义所借，且未用于夫妻共同利益，所以不应视为夫妻共同债务。
特殊情形：
- 如果夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产有特别约定，并且第三人知道该约定，那么妻子在这种情况下也没有义务偿还丈夫的个人债务。
法律建议：
- 面对这种情况，妻子应首先查明贷款的具体用途，以及是否有相关证据证明贷款与夫妻共同生活或经营有关。
- 如果贷款确实与夫妻共同利益无关，且妻子没有签署任何相关文件，她可以主张自己无偿还义务。
- 如果涉及复杂的法律纠纷或争议，建议妻子咨询专业律师（即我），以便更准确地了解自己的法律权益和义务。
总之，妻子是否有义务偿还丈夫在不知情情况下所借的贷款，关键在于贷款是否用于夫妻共同生活与经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。