结论：丈夫死亡后，其借的外债妻子是否有义务偿还，主要取决于债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及妻子是否继承了丈夫的遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的情况
定义与范围：
- 夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。例如，支付家庭水电费、购买生活用品、子女教育费等日常开销所产生的债务，即使只有丈夫一方签字举债，这些也被视为夫妻共同债务。
偿还义务：
- 若债务属于夫妻共同债务，即使丈夫死亡，妻子仍有义务偿还该债务。债权人可以向妻子主张债权，妻子需承担连带清偿责任。
二、丈夫个人债务的情况
一般情况：
- 如果债务是丈夫的个人债务，且妻子并未作为担保人或共同债务人在相关文件上签字，那么妻子通常没有直接的法定义务去偿还这部分债务。例如，丈夫因赌博或个人投资失败所负的债务，妻子通常无需承担。
特殊情况：
- 妻子继承了丈夫的遗产：
- 根据法律规定，继承人需在继承遗产的价值范围内承担被继承人的债务。因此，如果妻子继承了丈夫的遗产，她需要在继承遗产的范围内对丈夫的债务承担偿还责任。例如，如果丈夫遗留了价值50万元的房产等遗产，同时有30万元个人债务，妻子继承了遗产，则她需要用继承的遗产来偿还这30万元债务。如果遗产不足以清偿债务，超出部分妻子没有必须偿还的义务。
- 妻子自愿偿还：
- 即使债务属于丈夫个人债务，且妻子未继承遗产，若她出于某些原因（如维护家庭声誉、避免纠纷等）自愿承担偿还责任，法律也是允许的。这体现了民事主体意思自治的原则。
三、综合判断与建议
判断债务性质：
- 在处理此类问题时，应首先判断债务的性质，即是否为夫妻共同债务。这通常需要结合债务的形成时间、用途以及夫妻双方的共同意思表示等因素进行综合判断。
了解遗产继承情况：
- 如果债务属于丈夫的个人债务，还需了解妻子是否继承了丈夫的遗产。如果妻子继承了遗产，她需要在继承遗产的范围内承担偿还责任；如果妻子放弃继承遗产，则她通常不需要承担丈夫的债务。
寻求法律帮助：
- 由于每个案件的具体情况可能不同，且涉及复杂的法律关系和证据认定问题，因此建议面临此类情况的妻子及时向我咨询，以便获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，丈夫死亡后其借的外债妻子是否有义务偿还，并非一概而论，而是需根据债务的性质和妻子是否继承遗产等具体情况来判断。希望以上分析能为您提供清晰的法律指导。