当工厂里的消防不过关时，相关部门会采取一系列措施来确保消防安全，并督促工厂进行整改。以下是对这一问题的详细解答：
首先，消防部门或相关监管机构在发现工厂消防不过关时，会进行实地检查，详细记录存在的消防安全隐患，并可能拍摄照片或视频作为证据。这些隐患可能包括消防设施不完整、消防通道堵塞、消防器材失效等。
接着，根据检查结果，相关部门会向工厂下达《责令限期整改通知书》，明确列出需要整改的问题和整改期限。工厂必须在规定的期限内完成整改工作，并提交整改报告和相关证明材料。
如果工厂未能在规定期限内完成整改，或者整改后仍不符合消防安全要求，相关部门可能会采取进一步的措施。这些措施可能包括：
行政处罚：根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，工厂可能会面临罚款、警告等行政处罚。
查封或停业整顿：在严重的情况下，相关部门可能会查封工厂的部分或全部区域，或者责令工厂停业整顿，直到消防安全隐患得到彻底消除。
法律追究：如果工厂的消防安全问题导致了火灾等严重后果，相关责任人可能会面临法律追究，包括刑事责任和民事责任。
此外，为了预防消防安全事故的发生，工厂还应该加强日常的消防安全管理和教育培训。这包括定期检查和维护消防设施、组织员工进行消防安全演练、提高员工的消防安全意识和应急处置能力等。
综上所述，当工厂消防不过关时，相关部门会采取一系列措施来督促工厂进行整改，并确保消防安全。工厂也应该积极配合整改工作，加强日常的消防安全管理和教育培训，以确保员工和财产的安全。