处理当事人的行政补偿申请，需要遵循一系列明确的步骤和原则。以下是对这一流程的详细解答：

一、行政补偿的基本概念

行政补偿是行政机关对其合法行政行为给行政相对人的合法权益造成损害所进行的经济救济。与行政赔偿不同，行政补偿的前提是行政行为的合法性，但由于某种原因（如法律、法规的修改或客观情况的变化）导致行政相对人的权益受损，因此行政机关需要给予相应的补偿。

二、行政补偿申请的主体与义务主体

1. 适格主体：有权申请行政补偿的主体限于已经合法取得许可的公民、法人或者其他组织等行政相对人。
2. 义务主体：一般由作出变更或撤回原行政许可决定的行政机关为承担相应行政补偿责任的义务主体。如行政机关被撤销或职权变更，由继续行使其职权的行政机关为适格主体。

三、行政补偿申请的前置程序

行政补偿的救济途径应当遵循“行政求偿申请前置”的原则。即公民、法人或者其他组织仅主张行政补偿的，应当先向行政机关提出申请。

四、行政补偿申请的提出

1. 申请方式：通常以书面形式提出，内容包括申请人的基本信息、具体的补偿要求、事实根据、理由及法律依据等，并附上相关证据材料。
2. 申请时间：应在知道或应当知道其权益因行政机关的合法行为而受损后，及时提出补偿申请。

五、行政机关的处理流程

1. 受理：行政机关收到申请后，应对申请进行审查。符合条件的，予以受理；不符合条件的，应书面通知申请人并说明理由。
2. 审理：行政机关应自接到申请之日起两个月内（除非法律、法规另有规定）进行详细调查核实，充分听取申请人的意见，并可与其就补偿方式进行协商。
3. 决定：根据调查结果，行政机关应作出是否给予补偿的决定。若决定给予补偿，应制作补偿决定书并送达申请人；若决定不予补偿，应书面通知申请人并说明理由。

六、补偿数额的确定

行政补偿数额应以实际损失或实际投入为认定参考标准。如法律、法规对补偿标准未作规定，一般在实际损失范围内确定补偿数额。行政机关可以采取委托评估的方式，由第三方机构出具独立客观的评估报告来确定实际损失数额。

七、救济途径

如果申请人对行政机关的补偿决定不服，或行政机关在规定期限内未作出决定，申请人可以依法提起行政诉讼来维护自己的权益。

综上所述，处理当事人的行政补偿申请需要遵循明确的步骤和原则，确保申请人的合法权益得到及时、有效的保障。