关于“商家私下协商解决后是否可以起诉”这个问题，我可以给你一个明确的结论：私下协商解决后，在一定条件下仍然可以起诉。接下来，我会详细解释这个结论。
首先，如果商家之间私下协商达成了赔偿协议，并且双方都已经履行完毕，那么在没有特殊情况的前提下，一般是不能再起诉的。这是因为协商达成的协议通常被视为双方的真实意思表示，具有法律约束力。
然而，存在一些特殊情况，即使私下协商达成了协议，仍然可以起诉：
协议存在欺诈、胁迫：如果协议是在欺诈、胁迫等不正当手段下签订的，并非当事人的真实意愿，那么受欺诈或胁迫的一方有权起诉请求撤销协议。
协议存在重大误解：如果协议中存在重大误解，导致当事人对赔偿金额或其他关键内容产生了错误认识，那么误解的一方也可以起诉请求撤销或变更协议。
赔偿义务人未履行义务：如果赔偿义务人没有按照协议履行赔偿义务，那么受损方有权起诉要求对方继续履行或承担违约责任。
此外，起诉还需要满足其他条件，比如有充分的证据支持自己的主张，并且在法律规定的诉讼时效内进行起诉。
综上所述，私下协商解决后并不意味着绝对不能起诉，而是要根据具体情况来判断。如果你遇到了相关问题，建议详细咨询我，我会根据你的具体情况给出更专业的法律建议。