老人生前立下遗嘱是一个涉及法律权益和个人意愿的重要事项。针对您提出的问题“亲戚可以随意干涉吗”，以下是我给出的详细解答：

首先，我们要明确的是，遗嘱是遗嘱人（在此情境下为老人）单方面的法律行为。这意味着，老人在立遗嘱时，是基于其个人的意愿和决定，而不需要继承人或其他亲戚的同意或干涉。这是由我国民法所保障的公民处分自己合法个人财产的权利所体现的。

具体来说，根据《继承法》的相关规定，公民有权立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或数人继承，甚至可以指定由法定继承人以外的其他人继承。这一规定充分体现了法律对公民个人财产处分权的尊重和保护。

进一步地，如果老人在生前，其法定继承人没有履行赡养义务，而法定继承人以外的其他人（如老人的二女儿）却尽了赡养义务，使老人在生活上得到照顾，在精神上得到慰藉，那么老人立下遗嘱，指定尽了赡养义务的人继承其遗产，是合法的，也是受法律保护的。

在立遗嘱的过程中，老人应确保自己意识清晰，并在没有外来压力的情况下，清楚表达自己的真实意愿。为了确保遗嘱的合法性和有效性，最好在有两个没有利害关系的见证人在场见证的情况下进行，或者进行遗嘱公证。遗嘱公证是效力最高的遗嘱形式。

综上所述，亲戚是没有权力随意干涉老人生前立下的遗嘱的。遗嘱是老人基于自己意愿对个人财产的处分，受法律保护。如果亲戚对遗嘱有异议或争议，应通过法律途径解决，而不是随意干涉或阻挠。