老人遗嘱可以不经任何亲人同意自己书写，并且该遗嘱在符合法律规定的形式要件时，具有法律效力。具体分析如下：

一. 自书遗嘱的合法性

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。这表明，老人完全有能力在不经过任何亲人同意的情况下，自己书写遗嘱，只要其满足亲笔书写、签名并注明年、月、日的形式要求。

二. 遗嘱人行为能力的考量

• 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。因此，在判断老人自书遗嘱的有效性时，还需考虑老人是否具备完全民事行为能力。如果老人精神状况良好，能够清晰表达自己的意愿，那么其自书遗嘱就是有效的。

三. 遗嘱内容的真实性

• 遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。这意味着，老人在书写遗嘱时，必须是出于自己的真实意愿，而非受到他人的欺诈或胁迫。

综上所述，老人完全有权在不经过任何亲人同意的情况下，自己书写遗嘱，并且只要该遗嘱符合法律规定的形式要件，且遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容真实，那么该遗嘱就具有法律效力。我建议老人在书写遗嘱时，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。