教师打孩子造成赔偿，幼儿园或教育机构可以向教师追偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师体罚学生，经教育不改的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2. 赔偿责任的承担：

   • 教师对学生实施暴力行为，属于违规行为，教师应当承担相应的法律责任，同时受害方有权向其追责索赔。
   • 幼儿园或教育机构在赔偿受害方后，有权向有责任的教师追偿，要求其承担因其行为给幼儿园或教育机构带来的损失。

3. 赔偿内容的范围：

   • 赔偿内容可包含医药费、误工费、营养费、护理费及其他财产损失等。
   • 若由此导致残疾，受害方还享有申请伤残赔偿金的合法权益。

4. 追偿的实际操作：

   • 幼儿园或教育机构在赔偿受害方后，应收集相关证据，如医疗记录、费用发票、证人证言等，以证明教师的过错行为以及由此产生的损失。
   • 通过法律途径，如起诉或仲裁，向教师追偿。

综上所述，教师打孩子造成赔偿后，幼儿园或教育机构有权向教师追偿。在追偿过程中，应确保证据充分，并遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。