遇到商家虚假宣传时，你可以向以下部门投诉处理：

1. 市场监督管理部门（含原工商部门职能）：

   • 这是处理虚假宣传的主要部门，负责监管市场秩序和交易行为。你可以拨打12315热线电话，或通过全国12315平台的网站、手机APP等渠道进行投诉举报。市场监督管理部门会依据《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《广告法》等相关法律法规，对虚假宣传行为进行查处。

2. 消费者协会：

   • 消费者协会是对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。虽然不具备行政执法权，但能够就消费者反映的问题对商家进行调查、调解，提供法律支持和维权建议。你可以拨打12315（消协与市场监管部门热线整合）或当地消协的办公电话进行投诉。

3. 行业主管部门：

   • 不同行业可能有各自对应的主管部门，如互联网行业可向互联网信息办公室反映，医药、食品等特殊行业可向药品监督管理部门、卫生健康部门投诉。这些部门会依据行业规范和监管职责处理相关问题。

4. 广告监管部门：

   • 如果商家的虚假宣传涉及广告，你还可以向广告监管部门投诉。该部门专门负责监管广告内容的真实性和合法性，有权对虚假广告进行查处。

在投诉前，请务必收集并保留好相关证据，如购物凭证、宣传资料、聊天记录等，以便在投诉时提供有力支持。同时，明确说明商家的虚假宣传行为及你的诉求，以便相关部门能够迅速有效地进行处理。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。