警察因公去世，其家属如果打算起诉以争取相应待遇，案由主要会涉及劳动争议或行政给付两个方面，具体取决于家属诉求的侧重点以及具体的法律关系。下面我将详细解释这两种可能的案由：
劳动争议：
- 核心要点：如果家属认为警察因公去世后，单位在抚恤金、丧葬补助金、遗属生活补助等方面的待遇给付存在不足或不当，可以基于劳动法律关系提起劳动争议。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关的劳动法规、规章，劳动者（包括警察）因公死亡后，其家属有权享受一定的抚恤和补偿。
- 起诉路径：家属需要先与单位进行协商，协商不成时可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。
行政给付：
- 核心要点：如果家属认为政府或相关行政部门在警察因公去世后的待遇给付方面存在不履行或不当履行的情形，可以基于行政法律关系提起行政给付之诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》以及相关的行政法规、规章，政府或相关行政部门有义务按照法律规定给付因公死亡警察的家属相应的待遇。
- 起诉路径：家属可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求政府或相关行政部门履行给付义务。
在实际操作中，家属需要根据具体情况选择最合适的案由和起诉路径。同时，由于这类案件涉及的法律关系较为复杂，且涉及的政策性较强，建议家属在起诉前咨询专业的律师，以确保自己的权益得到有效维护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。