自己单位公章丢失后私刻公章的行为，是可以构成违反治安管理行为的，甚至可能触犯刑法。

首先，从治安管理角度来看，私刻公章属于伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为是可以被处以治安管理处罚的，如罚款、拘留等。

其次，从刑法角度来看，如果私刻公章的行为用于诈骗、伪造合同等犯罪活动，或者造成严重后果，就可能触犯刑法中的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，或者其他相关罪名，需要承担刑事责任。

因此，我强烈建议，如果单位公章丢失，应立即向公安机关报案，并按照相关规定办理公章挂失和重新刻制的手续，而不是私自刻制。这样可以避免不必要的法律风险，并保护单位和个人的合法权益。如果你有任何关于此问题的进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。