杀死邻居的鸡是违法的。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物属违法行为。鸡作为他人的财产，未经其同意而被杀死，侵犯了他人的财产权。
   • 若造成的损失达到一定数额，可能构成故意毁坏财物罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。

2. 行为性质：

   • 杀死邻居的鸡属于故意毁坏他人财物的行为，不仅违反了法律法规，也破坏了邻里关系，可能造成不必要的纷争。

3. 正确处理方式：

   • 若邻居家的鸡对你的生活造成了困扰，应首先与邻居进行沟通协商，寻求和解。
   • 如协商无果，可报告当地居委会或动物控制机构介入处理，以确保问题得到合法、合理的解决。

综上所述，杀死邻居的鸡是违法的，不仅可能面临法律制裁，还会破坏邻里关系。建议采取合法、合理的方式处理与邻居之间的纠纷。