如果妻子生病期间，丈夫未尽到抚养义务，且情节恶劣，那么丈夫的行为有可能构成遗弃罪，子女在特定情况下可以提起诉讼。以下是详细分析：

1. 遗弃罪的构成：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 在婚姻关系中，夫妻有相互扶养的义务。若丈夫在妻子身患重病时，具备抚养能力却拒绝抚养，并且情节恶劣，如因遗弃导致妻子病情恶化、生活陷入极度困境等，这种行为就有可能构成遗弃罪。

2. 子女能否起诉：

   • 通常情况下，遗弃罪的起诉主体是被遗弃者本人或其近亲属。
   • 如果妻子已经去世，其子女作为近亲属，在认为父亲的行为构成遗弃罪且情节恶劣的情况下，有权向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉，要求依法追究父亲的刑事责任。

3. 法律建议：

   • 如果子女认为父亲在母亲生病期间未尽到抚养义务，且情节严重，建议首先收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明父亲的遗弃行为。
   • 随后，子女可以向当地公安机关报案，或者咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和诉讼要求。
   • 如果公安机关不予立案，或者子女希望直接通过司法途径解决，可以向法院提起刑事自诉，要求法院依法判决。

综上所述，妻子生病期间丈夫若未尽到抚养义务且情节恶劣，有可能构成遗弃罪。子女在认为父亲行为构成遗弃罪的情况下，有权提起诉讼。如有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。