乱倒建筑垃圾的行为，根据具体情况和造成的后果，主要由城市管理部门（城管执法部门）负责处理，但也可能涉及环境卫生主管部门、自然资源和规划部门以及生态环境部门的共同管辖。以下是各部门的具体职责和法律依据：

1. 城市管理部门（城管执法部门）：

   • 主要职责：负责监管和执法乱倒建筑垃圾影响城市市容环境卫生的行为。
   • 法律依据：根据《城市建筑垃圾管理规定》，任何单位和个人随意倾倒、抛撒或堆放建筑垃圾的，将面临责令限期改正、警告及罚款等处罚措施。单位将被处以5000元以上5万元以下罚款，个人则面临200元以下罚款。

2. 环境卫生主管部门：

   • 主要职责：负责建筑垃圾的全面管理工作，包括倾倒、运输、消纳等各环节的监督，对乱倒建筑垃圾的行为有权进行查处。
   • 法律衔接：其管理与处罚同样遵循相关法律法规，与城市管理部门形成互补，共同维护城市环境卫生。

3. 自然资源和规划部门：

   • 主要职责：针对乱倒建筑垃圾涉及非法占用土地的情况，如农用耕地、林地等非建设用地上倾倒垃圾，该部门将介入管理。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国土地管理法》等法律法规，非法占用土地者将面临责令退还土地、限期拆除建筑物、恢复土地原状等处罚。

4. 生态环境部门：

   • 主要职责：当乱倒的建筑垃圾造成土壤、水体、空气等生态环境污染时，该部门负责监管和处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国环境保护法》《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等法律，生态环境部门有权责令消除污染并对违法行为人进行处罚。

综上所述，若您发现乱倒建筑垃圾的行为，建议首先联系城市管理部门进行举报和咨询，他们将根据实际情况引导至相关部门进行处理，以确保问题得到有效解决。若您有任何进一步的法律问题或需要详细的法律解释，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。