首先，我们需要明确的是，婆婆在男方落水死亡当天，未告知儿媳便拿走存折的行为，是否违法，主要取决于存折的归属以及是否存在其他相关法律规定或协议。

1. 存折归属问题：

   • 如果存折是男方的个人财产，且男方生前没有留下遗嘱或遗赠扶养协议指定存折的归属，那么根据《民法典》的相关规定，存折中的财产将作为男方的遗产，按照法定继承顺序进行继承。在这种情况下，婆婆作为男方的母亲，是法定的继承人之一，但她并不能擅自拿走存折，而应当与其他继承人（如儿媳、子女等）协商处理遗产分割问题。
   • 如果存折是男方与儿媳的夫妻共同财产，那么婆婆在未经儿媳同意的情况下擅自拿走存折，就侵犯了儿媳的财产权益，构成侵权行为。

2. 法律后果：

   • 如果婆婆的行为构成侵权，儿媳有权要求婆婆返还存折中的财产，并赔偿因此造成的损失。
   • 如果婆婆的行为不涉及侵权，但违反了家庭财产管理的相关规定或协议，儿媳可以通过家庭协商或法律途径解决纠纷。

3. 建议：

   • 儿媳应当尽快与婆婆沟通，了解存折的归属和拿走的原因，尝试通过家庭协商解决问题。
   • 如果协商无果，儿媳可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权方法。
   • 在处理此类家庭财产纠纷时，应当注重保护各方的合法权益，避免引发不必要的法律争议。

综上所述，婆婆在男方落水死亡当天未告知儿媳便拿走存折的行为是否违法，取决于存折的归属以及是否存在其他相关法律规定或协议。儿媳应当根据实际情况采取适当的措施维护自己的合法权益。