客户垫付抵押登记费的行为，若银行违规转嫁此费用，将受到监管处罚。以下是对此问题的详细分析：

一. 抵押登记费的支付方

• 根据《国家发改委、财政部关于规范房屋登记费计费方式和收费标准等有关问题的通知》(发改价格〔2008〕924号)规定，抵押登记费应该向登记为房屋权利人的一方收取，即通常应由银行承担。
• 在实际操作中，不动产登记费用的支付通常遵循“谁申请，谁付费”的原则，而抵押登记是由银行作为抵押权人申请的，因此抵押登记费应由银行承担。

二. 银行违规转嫁抵押登记费的后果

• 监管处罚：若银行违规将抵押登记费转嫁给客户承担，将受到监管机构的处罚。处罚依据主要包括《中华人民共和国银行业监督管理法》、《商业银行法》等相关法律法规。
• 具体案例：
  • 中国农业银行阜阳分行因违规将抵押登记费转嫁给客户承担等违规行为，被国家金融监督管理总局阜阳监管分局罚款80万元。
  • 景德镇农村商业银行股份有限公司因违规转嫁抵押登记费，被景德镇监管分局罚款70万元。
  • 浙商银行因向小微企业客户转嫁成本，违规要求客户承担抵押登记费，被罚55万元。

三. 监管处罚的具体法律依据

• 《中华人民共和国银行业监督管理法》第二十一条：银行业金融机构应当严格遵守审慎经营规则，包括风险管理、内部控制等方面。违规转嫁抵押登记费等行为违反了审慎经营规则，将受到处罚。
• 《商业银行法》第五十条：商业银行办理业务、提供服务应按规定收取手续费。违规转嫁抵押登记费等行为可能构成不当收费，违反该条规定。
• 《商业银行法》第七十三条：商业银行若违反本法规定对存款人或其他客户造成财产损害，应承担相应责任，并由国务院银行业监督管理机构责令改正并处罚款。

四. 我的建议

• 客户角度：若遇到银行违规转嫁抵押登记费的情况，客户有权拒绝支付，并可向监管机构举报。
• 银行角度：银行应严格遵守相关法律法规和审慎经营规则，不得将应由自身承担的费用转嫁给客户。
• 监管角度：监管机构应加强对银行收费行为的监管力度，对违规行为及时查处并公开处罚结果，以维护市场秩序和客户权益。

综上所述，客户垫付抵押登记费若系银行违规转嫁所致，银行将面临监管处罚。客户应维护自身权益，银行应合规经营，监管机构应强化监管力度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。