单位职工参与赌博被行拘，单位应当依据相关法律法规和内部规章制度，对涉赌职工进行妥善处理。以下是对此问题的详细解答：

一、法律后果

1. 若赌博行为尚未构成犯罪：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，职工可能面临最长不超过十五日的拘留，以及最低五百元至最高三千元的罚款。
   • 情节较轻者，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 若赌博行为构成犯罪：

   • 依据《中华人民共和国刑法》，以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
   • 开设赌场的，处罚更为严厉，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

二、单位处理措施

1. 内部纪律处分：

   • 单位可根据自身规章制度，对涉赌职工采取警告、记过、降职、撤职乃至解除劳动合同等纪律处分。
   • 若规章制度中明确将赌博列为严重违纪情形，且该规章制度经过民主程序制定并已向员工公示，单位有权依据此规定解除劳动合同。

2. 配合执法机关调查：

   • 单位应积极配合执法机关的调查工作，提供必要的信息和协助。

3. 后续管理：

   • 对涉赌职工进行警示教育，防止类似事件再次发生。
   • 若职工因赌博被解除劳动合同，单位需按照法律法规和内部规定办理相关手续。

三、注意事项

1. 确保处理的合法性与合理性：

   • 单位在处理涉赌职工时，必须遵循法定程序和规章制度规定流程，确保处理的合法性与合理性。
   • 若处理不当，职工有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。

2. 考虑职工个人情况：

   • 在处理涉赌职工时，单位也可考虑职工的个人情况，如是否为初犯、日常表现等，以决定采取何种处理措施。

3. 维护单位形象与秩序：

   • 职工参与赌博不仅影响个人声誉，也可能对单位形象和工作秩序造成不良影响。因此，单位需及时妥善处理此类事件，以维护单位形象和工作秩序。

综上所述，单位职工参与赌博被行拘后，单位应依据相关法律法规和内部规章制度进行妥善处理。同时，单位也应加强警示教育，防止类似事件再次发生，以维护单位形象和工作秩序。