在职期间患精神分裂症，公司不可以随意辞职。具体分析如下：

1. 医疗期内保护：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在规定医疗期内，公司不能因无过失性或经济性原因解除劳动合同。医疗期的长短根据员工的工作年限确定。
   • 在此期间，公司应当给予员工病假待遇，并保障其合法权益。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，若员工仍无法从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
   • 但在解除劳动合同时，公司需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。

3. 劳动能力鉴定：

   • 医疗期结束后，公司应对员工进行劳动能力鉴定。
   • 若员工经鉴定丧失劳动能力，公司可以解除劳动合同，但需遵循上述提前通知或额外支付工资的规定，并支付经济补偿。
   • 若员工仍具备劳动能力，公司应为其安排合适的岗位，不得随意辞退。

综上所述，公司在面对员工在职期间患精神分裂症的情况时，应遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。