开枪打死老虎是否构成犯罪，需根据具体情况分析。

1. 若老虎属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 在这种情况下，开枪打死老虎将构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，需承担相应的刑事责任。

2. 若老虎不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，但属于他人所有或管理的财产：

   • 开枪打死老虎可能构成故意毁坏财物罪或侵犯他人财产权的行为。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。
   • 在这种情况下，行为人需承担民事赔偿责任，并可能面临刑事处罚。

3. 若开枪打死老虎的行为符合正当防卫或紧急避险的构成要件：

   • 如老虎正在攻击人或其他动物，且开枪是唯一的防卫或避险手段，那么行为可能不构成犯罪。
   • 正当防卫和紧急避险是法律允许的例外情况，但行为人需确保其行为符合相关构成要件，如防卫或避险的必要性、合理性等。

综上所述，开枪打死老虎是否构成犯罪需根据具体情况分析。若老虎属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，则构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪；若老虎属于他人所有或管理的财产，则可能构成故意毁坏财物罪；若行为符合正当防卫或紧急避险的构成要件，则可能不构成犯罪。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。