当公司车辆发生肇事逃逸时，这是一个严重且敏感的问题，需要公司立即采取一系列措施来应对。以下是对公司如何处理肇事逃逸事件的详细解答：

一、立即报警并配合调查

1. 报警：一旦发生肇事逃逸事件，公司应立即向当地警方报案，提供所有已知的事故信息，包括事故发生的时间、地点、涉及车辆的信息（如车牌号、车型等）以及任何可能的目击者信息。

2. 配合调查：公司应全力配合警方的调查工作，如实提供事故车辆的行驶记录、驾驶员信息、车辆维修记录等相关资料。同时，公司应指派专人负责此事，确保与警方的沟通顺畅。

二、处理民事赔偿责任

1. 评估损失：公司应尽快评估事故造成的损失，包括人身伤亡和财产损失。这有助于后续与受害者或保险公司进行协商。

2. 协商赔偿：在确认责任后，公司应主动与受害者或其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致。如果双方无法就赔偿金额达成一致，受害者可能会通过民事诉讼来寻求赔偿。

三、应对刑事责任

1. 了解法律规定：公司应了解相关法律法规对肇事逃逸的处罚规定，包括可能的刑事责任和行政处罚。

2. 配合司法程序：如果事故构成犯罪，公司相关责任人员应配合司法程序，接受调查、起诉和审判。同时，公司应积极配合律师进行辩护，争取减轻或免除刑事责任。

四、加强内部管理与安全教育

1. 完善管理制度：公司应完善车辆管理制度，明确驾驶员的职责和义务，加强对车辆使用、维修和保养的监管。

2. 加强安全教育：公司应定期对驾驶员进行交通安全教育，提高他们的安全意识和法律意识。同时，公司还可以组织驾驶员参加交通安全培训活动，提升他们的驾驶技能和应急处理能力。

综上所述，当公司车辆发生肇事逃逸时，公司应立即报警并配合警方调查、处理民事赔偿责任、应对可能的刑事责任以及加强内部管理与安全教育。这些措施有助于公司妥善应对肇事逃逸事件、减少损失并避免类似事件的再次发生。