机关事业单位人员退休后，不能违反规定从事与其原工作业务直接相关的营利性活动。具体分析如下：

一. 违反规定从事营利性活动的禁止

• 根据《中华人民共和国公务员法》第一百零七条，公务员辞去公职或者退休的，原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内，不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。这一规定同样适用于机关事业单位人员，旨在防止他们利用原职务的便利和影响，从事不正当的营利活动。

二. 对特定情形的进一步限制

• 对于一些特定的机关事业单位人员，如教师、医生等，即使退休后，也可能受到更严格的职业限制。例如，退休教师可能不得在未经批准的培训机构任教，退休医生可能不得在未经许可的医疗机构执业。

三. 法律责任的承担

• 如果机关事业单位人员退休后违反了上述规定，从事了与其原工作业务直接相关的营利性活动，那么他们可能会面临法律责任。这包括但不限于行政处罚、经济赔偿等。

综上所述，机关事业单位人员退休后，应严格遵守相关法律法规和职业道德规范，不得违反规定从事与其原工作业务直接相关的营利性活动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。