工作期间发现员工精神不正常，一般不可以直接开除。具体能否开除，需根据员工的实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工患病程度与工作能力的考量：

   • 如果员工的精神疾病严重到无法完成工作任务，且经过培训或调岗后仍不能胜任，那么单位可以依法辞退。例如，某员工因精神疾病频繁出错，调岗后仍无法胜任工作，单位可依据法律规定辞退该员工。
   • 如果员工的精神疾病并不严重，不影响其正常工作，那么单位不能随意辞退。对于能够正常完成工作的员工，单位应给予合理的工作安排和支持。

2. 医疗期与劳动能力鉴定的规定：

   • 员工在工作期间患精神疾病，通常享有医疗期。医疗期的长短根据员工的工作年限来确定，期间单位应给予病假待遇。
   • 医疗期结束后，需要对员工进行劳动能力鉴定。若员工经鉴定丧失劳动能力，单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资，并按规定支付经济补偿。
   • 若员工经鉴定仍具备劳动能力，单位应为其安排合适的岗位，不得随意辞退。

3. 法律对患病员工的保护：

   • 辞退患病员工必须遵循法定程序，并切实保障员工的合法权益。单位不得因员工患病而歧视或违法辞退。
   • 如果单位无故辞退患病员工，可能需要支付经济补偿金和医疗补助金，甚至面临法律风险。

综上所述，工作期间发现员工精神不正常时，单位不能直接开除该员工。而应根据员工的患病程度、工作能力以及法律规定来做出合理决策。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。