结论前置：员工到达退休年龄后，公司是否可以辞退，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若员工已开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同终止，不涉及辞退问题；若未享受且地区司法实践认为劳动关系继续存在，则公司需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形进行辞退，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。在这种情况下，公司与员工之间的劳动关系自然结束，不属于辞退范畴，公司也无需支付任何经济补偿。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 对于这种情况，处理方式因地区而异。部分地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。然而，也有部分地区认为，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同，如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。
- 在劳动关系继续存在的情况下，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，公司将构成违法解除，并需要向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。
总结与建议：
- 公司在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。
- 如果员工已达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且地区司法实践认为劳动关系继续存在，公司在辞退员工时必须确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 对于退休后希望继续工作的员工，公司可以通过签订劳务合同等方式进行合理安排，明确双方的权利义务关系。
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