当劳动合同到期且用人单位不续签时，您可以根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的适用情形与标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准依据劳动者在本单位工作的年限计算：

• 每满一年：支付一个月工资的经济补偿。
• 六个月以上不满一年：按一年计算，即支付一个月工资。
• 不满六个月：支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、特殊情形下的经济补偿

若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且用人单位拒绝续签，用人单位需支付双倍经济补偿。即工作一年支付两个月工资作为赔偿金。

三、无需支付经济补偿的情形

如果用人单位维持或提高了劳动合同约定的条件（如工资、岗位等）续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿。

四、申请经济补偿的流程

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商解决，看是否能够就经济补偿达成一致。
2. 准备证据材料：若协商无果，需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己的工作年限和工资水平。
3. 向劳动监察部门投诉：可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付经济补偿。
4. 申请劳动仲裁：若用人单位仍不支付经济补偿，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，必须履行。
5. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

五、实例说明

假设您在公司工作了3年零8个月，劳动合同到期后公司不再续签。若您前十二个月的平均工资为5000元，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订的情况，则公司应支付给您4个月工资（即20000元）作为经济补偿。若您符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司拒绝续签，则公司应支付40000元作为赔偿金。

综上所述，当劳动合同到期且用人单位不续签时，您可以根据相关法律法规申请经济补偿。在申请过程中，建议咨询法律专业人士或机构以寻求帮助，并确保自己的权益得到充分保障。