被公司辞退后要求赔偿，这是一个涉及劳动者权益保护的重要问题。以下是我根据你的情况，结合相关法律法规，给出的详细解答：
结论前置
被公司辞退时，若公司辞退行为违法，你可要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。若公司辞退行为合法但存在其他未履行的义务（如未休年假、加班工资等），你也可要求相应的补偿。
一、判断公司辞退是否合法
合法辞退：
- 公司若因你严重违反规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形辞退你，且提供了充分证据，则辞退行为合法，公司无需支付经济补偿。
- 但若你认为公司证据不充分或理由不成立，可与公司沟通并要求说明具体依据和证据。协商不成，可考虑通过法律途径维权。
违法辞退：
- 公司若无正当理由辞退你，或未遵循法定程序，或因怀孕、工伤等法定保护情形辞退你，则辞退行为违法。
- 此时，你可要求公司支付赔偿金。赔偿金计算方式为：经济补偿标准的二倍。经济补偿按你在公司工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
二、其他可能的补偿或权益
未休年假补偿：
- 若你有未休年假，公司应按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬。具体年休假天数根据你的累计工作年限决定。
加班工资：
- 若你存在加班且公司未支付加班工资，你可要求支付。加班工资的计算方式根据平时加班、休息日加班和法定休假日加班的不同而有所区别。
未提前通知的代通知金：
- 若公司未提前三十日以书面形式通知你解除劳动合同（非你过错），应额外支付一个月工资作为代通知金。
三、维权途径
协商：
- 首先尝试与公司友好协商，明确表达你的诉求及法律依据，争取达成一致赔偿方案。保留协商记录作为后续维权的证据。
申请调解：
- 若协商不成，可向劳动争议调解委员会等机构申请调解，以促成和解。
申请劳动仲裁：
- 调解无果后，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。准备劳动合同、辞退证明、工资条等相关证据以支持你的主张。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。充分提供证据支持你的主张，以维护你的合法权益。
综上所述，被公司辞退后要求赔偿，你需先判断公司辞退行为是否合法，并根据具体情况要求相应的赔偿。在维权过程中，你可通过协商、调解、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。