当国企合同到期且单位不给续签合同时，从劳动法的角度来看，劳动合同到期即意味着双方的劳动关系自然解除。因此，在正常情况下，您不应该继续上班，因为公司可能会以不当得利或无因管理等理由拒绝支付工资，甚至可能会追究您擅自留在岗位上的责任。

然而，也有一些特殊情况。例如，尽管公司没有以书面形式续签合同，但如果通过实际行为（如继续安排工作任务、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，这可以被视为双方达成了事实劳动关系的延续状态。在这种情况下，虽然您可以继续工作，但为了更好地保障自己的权益，建议还是尽快与公司协商并签订书面合同。

另外，根据《劳动合同法》的相关规定，如果合同到期后超过一个月未满一年双方仍未签订书面劳动合同，您有权要求公司支付每月二倍的工资作为补偿。如果自用工之日起满一年仍未签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时公司单方面解除劳动合同需承担相应的法律责任。

总的来说，当国企合同到期且单位不续签时，最稳妥的做法是与公司协商并明确双方的劳动关系状态。如果公司同意您继续工作并支付工资，那么最好尽快签订书面合同以保障自己的权益。如果公司不同意续签或支付工资，那么您应该按照法律规定维护自己的权益，必要时可以寻求法律援助或劳动仲裁机构的帮助。