建设银行的住房贷款逾期一天，其影响主要取决于贷款合同中是否规定了宽限期以及宽限期的具体天数。以下是对此问题的详细解答：
一、宽限期与征信影响
有宽限期的情况：
- 如果建设银行的住房贷款合同中规定了宽限期，并且宽限期的天数大于等于一天，那么在这种情况下，逾期一天并不会立即影响你的个人征信。
- 在宽限期内，你仍有时间还清欠款，银行会视为按时还款，不会将逾期记录上传至征信系统。
无宽限期或超期的情况：
- 如果贷款合同中没有规定宽限期，或者虽然有宽限期但你已经超过了宽限期仍未还款，那么即使只是逾期一天，该逾期记录也可能会被建设银行上报至中国人民银行征信系统。
- 一旦逾期记录被上报，你的个人信用评分将会受到负面影响，这可能会影响你未来申请贷款、信用卡等金融产品的成功率以及额度。
二、征信影响的后果
- 信用评分下降：逾期记录会导致你的信用评分降低，这是衡量你信用状况的重要指标。
- 贷款和信用卡申请受阻：银行和其他金融机构在审批贷款和信用卡时，会严格审查你的信用记录。若发现存在逾期记录，他们可能会拒绝你的申请、降低审批额度或提高贷款利率。
三、补救措施与建议
- 及时与银行联系：若因特殊原因未能按时还款，你应立即与建设银行联系，解释逾期原因，并请求宽限时间或制定新的还款计划。
- 尽快偿还逾期款项：你应尽快还清逾期款项，以减少罚息、滞纳金和可能对征信造成的进一步损害。
- 关注信用记录：你应定期查询自己的信用报告，了解信用状况。若发现逾期记录已被上报，且认为存在错误，应及时向征信中心提出异议申请，尝试更正信用报告。
- 提前规划还款：为避免不必要的征信风险，你应提前关注贷款还款信息，做好还款安排，确保按时足额还款。
综上所述，建设银行的住房贷款逾期一天是否会影响征信，关键在于贷款合同中是否规定了宽限期以及你的具体还款行为。因此，建议你充分了解自己的贷款产品和还款规定，提高还款意识，以确保维护良好的信用记录。