变更羁押期限日期的衔接主要遵循以下流程和规定：
首先，需要明确的是，羁押期限的变更通常发生在案件侦查、审查起诉、审理等阶段，由于案情复杂、期限届满不能终结，或者发现犯罪嫌疑人有其他重要罪行等情形，需要延长或者重新计算羁押期限。
一、羁押期限的延长
当案件侦查羁押期限需要延长时，公安机关应在侦查羁押期限届满七日前，向相关检察院移送延长侦查羁押期限意见书，并写明案件的主要案情和延长侦查羁押期限的具体理由。
检察院在收到延长侦查羁押期限意见书后，会进行审查，决定是否批准延长侦查羁押期限。对于已向公安机关发出《提供法庭审判所需证据材料意见书》的案件，检察院会对照该意见书，结合公安机关的侦查提纲、侦查进展情况进行审查。
如果检察院批准延长侦查羁押期限，会层报省人民检察院审查决定，并在侦查羁押期限届满前作出是否批准的决定。批准决定会交由受理案件的人民检察院侦查监督部门送达公安机关。
二、羁押期限的重新计算
在侦查期间，如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，公安机关可以决定重新计算侦查羁押期限。这里的“另有重要罪行”是指与逮捕时的罪行不同种的重大犯罪，或者同种的但将影响罪名认定、量刑档次的重大犯罪。
公安机关决定重新计算羁押期限的，需要报相关检察院备案。检察院审查后认为公安机关重新计算侦查羁押期限不当的，会提出纠正意见，并通知公安机关纠正。
三、羁押期限变更的通知与衔接
当羁押期限发生变更时，办案机关应当将变更后的羁押期限书面通知看守所。这包括依法延长拘留时间、依法延长逮捕后的侦查羁押期限、审查起诉期限、审理期限等情形。
看守所在收到羁押期限变更的通知后，会凭接收机关的《换押证》在其《提讯提解证》上加盖提讯专用章，并注明新的法定羁押起止时间。这样，看守所的羁押记录就与办案机关的羁押期限变更保持了一致。
如果羁押期限变更涉及换押的，办案机关还需要按照换押程序办理换押手续，确保羁押工作的连续性和合法性。
综上所述，变更羁押期限日期的衔接需要办案机关、检察院和看守所之间的密切配合和沟通。通过严格的审查和通知程序，确保羁押期限的变更符合法律规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益。